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Aplican por vez primera IA para explorar complejos teoremas matemáticos

Redacción Internacional.- Informáticos y matemáticos han usado por primera vez inteligencia artificial para ayudar a probar o sugerir nuevos teoremas en los complejos campos de las teorías de nudos y de la representación.



El profesor Geordie Williamson, director del Instituto de Investigación Matemática de la Universidad de Sydney, aplicó el poder de los procesos de inteligencia artificial de la firma británica DeepMind para explorar conjeturas en su campo de especialidad, la teoría de la representación. Los resultados se publican en Nature.


Sus coautores eran de DeepMind, el equipo de científicos informáticos detrás de AlphaGo, el primer programa informático que derrotó a un campeón mundial en el juego de Go en 2016.


El profesor Williamson dijo: «Los problemas matemáticos se consideran en general como algunos de los problemas intelectualmente más desafiantes que existen.


«Si bien los matemáticos han usado el aprendizaje automático para ayudar en el análisis de conjuntos de datos complejos, esta es la primera vez que usamos computadoras para ayudarnos a formular conjeturas o sugerir posibles líneas de ataque para ideas no probadas en matemáticas».


El profesor Williamson es un líder mundialmente reconocido en la teoría de la representación, la rama de las matemáticas que explora el espacio dimensional superior utilizando álgebra lineal.


«Trabajar para probar o refutar conjeturas en mi campo implica la consideración, a veces, del espacio infinito y conjuntos de ecuaciones enormemente complejos en múltiples dimensiones», dijo el profesor Williamson.


Si bien las computadoras se han utilizado durante mucho tiempo para generar datos para las matemáticas experimentales, la tarea de identificar patrones interesantes se ha basado principalmente en la intuición de los propios matemáticos.


El profesor Williamson usó la inteligencia artificial de DeepMind para acercarlo a probar una vieja conjetura sobre los polinomios de Kazhdan-Lusztig, que no se ha resuelto durante 40 años. Las conjeturas se refieren a la simetría profunda en el álgebra dimensional superior.


Los coautores, el profesor Marc Lackeby y el profesor András Juhász de la Universidad de Oxford, han llevado el proceso un paso más allá. Descubrieron una conexión sorprendente entre los invariantes de nudos algebraicos y geométricos, estableciendo un teorema completamente nuevo en matemáticas.



En la teoría de los nudos, las invariantes se utilizan para abordar el problema de distinguir los nudos entre sí. También ayudan a los matemáticos a comprender las propiedades de los nudos y cómo esto se relaciona con otras ramas de las matemáticas.

La teoría de los nudos también tiene innumerables aplicaciones en las ciencias físicas, desde la comprensión de las hebras de ADN, la dinámica de fluidos y la interacción de las fuerzas en la corona solar.


El profesor Juhász dijo: «Los matemáticos puros trabajan formulando conjeturas y probándolas, lo que resulta en teoremas. Pero, ¿de dónde provienen las conjeturas?


«Hemos demostrado que, cuando se guía por la intuición matemática, el aprendizaje automático proporciona un marco poderoso que puede descubrir conjeturas interesantes y demostrables en áreas donde hay una gran cantidad de datos disponibles, o donde los objetos son demasiado grandes para estudiarlos con métodos clásicos».


Los autores esperan que este trabajo pueda servir como modelo para profundizar la colaboración entre los campos de las matemáticas y la inteligencia artificial para lograr resultados sorprendentes, aprovechando las respectivas fortalezas de las matemáticas y el aprendizaje automático.


«Para mí, estos hallazgos nos recuerdan que la inteligencia no es una sola variable, como un número de coeficiente intelectual. La inteligencia se considera mejor como un espacio multidimensional con múltiples ejes: inteligencia académica, inteligencia emocional, inteligencia social», dijo el profesor Williamson.


«Mi esperanza es que la IA pueda proporcionar otro eje de inteligencia con el que trabajar y que este nuevo eje profundice nuestra comprensión del mundo matemático».